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满分5
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高中数学试题
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以下三个命题：①，是方程ex+x=0一个有解区间②在△ABC中，a=4，b=3，...
以下三个命题：①
，
是方程e
x
+x=0一个有解区间②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求边长c时应有两个解③已知
，则
；其中正确的命题个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
对各项依次加以判断：利用函数f（x）=ex+x的单调性得到ex+x的最小值是正数，得到命题①不正确，利用作出示意图，根据题意画圆弧的方法，得到②不正确，根据数列的通项与项数n之间的关系，比较Sn+1与Sn可得③不正确，由此可得正确答案． 【解析】 先看①：设，可得该函数在[，]上为递增函数， ∴f（x）的最小值为， 所以该函数在[，]上无零点，说明原命题错，故①不正确． 再看②：作出示意图如右，发现因为b＞a， ∴以C为圆心，4为半径画弧与射线AB仅有一个交点， 故解此三角形只有1个解，相应地边长c也仅有一个解，所以②不正确． 最后看③： ∵ ∴ 故Sn+1-Sn=，所以③不正确． 故选A
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考点分析：
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的焦点，则直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点的充要条件为（ ）
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，+∞）
B．
，
C．k∈（-∞，
，+∞）
D．
，
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B．[
，
C．
，
D．
，
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n
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2
，
，a
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A．
或
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C．
D．
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2
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B．2
C．
D．不存在
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
是方程ex+x=0一个有解区间②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求边长c时应有两个解③已知
，则
；其中正确的命题个数为（ ）个．
的准线过椭圆
的焦点，则直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点的充要条件为（ ）
，+∞）
，
，+∞）
，
，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（ ）
，
，
，
，a1成等差数列，则
的值为（ ）
或
