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根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线manfen5.com 满分网拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|ϕ|<π,A>0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高.
(1)求这条曲线的函数表达式;
(2)这天气温不低于10摄氏度的时间有多长?
(1)根据气温为4至12摄氏度,我们可以求得振幅A,利用凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高,可求得周期及φ的值,从而求得函数表达式; (2)利用(1)中求出的函数表达式,我们可建立表达式,解之即可. 【解析】 (1)b=(4+12)÷2=8,A=12-8=4,,, 所以这条曲线的函数表达式为:. (2)令y≥10,则, ∴sin(,0≤x<24. ∴, ∴, ∴9≤x≤17, ∴17-9=8. 故这天气温不低于10摄氏度的时间有8小时.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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