某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5...

某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学．
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）如果设同学排名不变的同学人数为X，求X的分布列和数学期望．

（1）先求出第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数，以及第二次排名情况总数，根据古典概型的概率公式解之即可（2）第二次同学排名不变的同学人数X可能的取值为5，3，2，1，0，然后分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解析】（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：C52C21C11C11=20（种），第二次排名情况总数为：A55=120．所以恰好有两名同学排名不变的概率为．（2）第二次同学排名不变的同学人数X可能的取值为5，3，2，1，0．，，．，． X分布列为 X 1 2 3 5 P X的数学期望EX==1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等