Question

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4交于M、N两点，若满足C²=A²+B²，则（O为坐标原点）等于（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer

设出点M，N坐标，进而表示出，把直线方程与圆方程联立分别利用韦达定理求得x1x2和y1y2的表达式，代入，根据C2=A2+B2，求得答案．
【解析】
设M（x1，y1），N（x2，y2）
则=x1x2+y1y2
由方程Ax+By+C=0与x2+y2=4联立
消去y：（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4A2）=0
∴x1x2=
同理，消去x可得：y1y2=
∴x1x2+y1y2=
又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=-2
即=-2
故选A