Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分别是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中点．P在对角线BD₁上，且，给出下面四个命题：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（3）（4）

Answer

观察正方体不难发现（1）因为直线在平面内；（4）平面与平面相交，是错误的；（2）在平面内找到直线和它平行（3）利用相似可以说明是正确的．
【解析】
（1）MN∥AC，连接AM、CN，易得AM、CN交与点P，即MN⊆面PAC，所以MN∥面APC是错误的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥面APC，是正确的；
（3）由，以及（2）△APB∽△D1MP所以，A，P，M三点共线，是正确的；
（4）直线AP延长到M，则M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是错误的．
故选C