Question

已知实数x，y满足不等式组，则x²+y²-6x+9的取值范围是    ．

Answer

本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（3，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，
z=x2+y2-6x+9，
表示可行域内点到点D（3，0）距离的平方，
点D到直线x-y-1=0的距离是点D到区域内的最小值，
d==，
∴z=x2+y2-6x+9的最小值为 2；
点D到点A的距离是点D到区域内的最大值，此时d=4
∴z=x2+y2-6x+9的最大值为 16；
故答案为：[2，16]．