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高中数学试题
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若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件是（ ） A．a+b...
若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a+b＜1
B．|a|＜1且|b|＜1
C．a
2
+b
2
＜1
D．
且
选项A、B、C可利用列举法进行判定，选项D可根据不等式的性质说明，根据充分不必要条件的定义可得结论． 【解析】 选项A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确； 选项B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确； 选项C，若a2+b2＜1成立，取a=，b=，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确； 选项D，若且成立，则|a|+|b|＜1成立，反之不成立，则且是|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件 故选D．
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考点分析：
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设集合A={x∈Z|-10≤x≤-1}，B={x∈Z||x|≤5}，则A∩B中元素的个数是（ ）
A．5
B．6
C．15
D．16
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已知函数f（x）=ax
2
+lnx（a∈R）．
（1）当
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f
1
（x），f
2
（x）的“活动函数”．
已知函数
，
．
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．
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设椭圆T：
（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F
1
且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=
，F
2
为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F
1
MF
2
面积的最大值为
．
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F
1
旋转，与圆O：x
2
+y
2
=5交于A、B两点，若|AB|∈（4，
）），求△F
2
PQ的面积S的取值范围．
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如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设二面角P-AB-C的大小为
，求二面角B-AP-C的余弦值的范围．
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，a
n+1
=2S
n
+1，等差数列{b
n
}满足b
3
=3，b
5
=9，（1）分别求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N
*
，
恒成立，求实数k的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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且
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
，
．
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．
（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=
，F2为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F1MF2面积的最大值为
．
）），求△F2PQ的面积S的取值范围．
恒成立，求实数k的取值范围．
，求二面角B-AP-C的余弦值的范围．