Question

已知a、b、c为△ABC三内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为，则c的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．

Answer

由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积及a与b的值，求出sinC的值，根据C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC，把a，b及cosC的值代入即可求出c的值．
【解析】
∵△ABC的面积S=absinC，且a=4，b=5，
∴sinC=，又C为三角形的内角，
∴cosC=±=±，
∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=16+25±20，
即c2=21或c2=61，
解得：c=或c=．
故选C