Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3S_n=4014+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）表示该数列的前n项的积，n取何值时，f（n）有最大值？

Answer

（1）n=1，求a1，n≥2，求得，数列{an}的通项公式可求；
（2）由题意可求得，，，分与讨论n的取值情况，并对
f（9）、f（10）、f（11）、f（12）逐项判断其正负后比较其大小．
【解析】
（1）∵n=1时，3a1=4014+a1，得a1=2007n≥2时，3Sn=4014+an，3Sn-1=4014+an-1，
两式相减得：3an=an-an-1
即：∴数列{an}为首项a1=2007，公比为的等比数列，∴．
（2）∵=，
∴
∴当n≤10时，，当n＞10时，．
∴|f（1）|＜|f（x）|＜…＜|f（10）|，|f（11）|＞|f（12）|＞|f（13）|＞…
又∵，，
（或从f（11）共6正5负相乘，f（10）共5正5负相乘，f（9）共5正4负相乘，f（12）共6正6负相乘也可判断符号）
∴只需比较f（9）与f（12）的大小，就可以确定f（n）的最大值，
又∵，∴f（12）＞f（9），
综上：n=12时，f（n）有最大值．