过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=...

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²= manfen5.com 满分网

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 manfen5.com 满分网

，则双曲线的离心率为．

判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．【解析】 ∵， ∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a， ∵E为切点， ∴OE⊥PF ∴PF′⊥PF ∵PF-PF′=2a ∴PF=PF′+2a=3a 在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2 即9a2+a2=4c2 ⇒所以离心率e= 故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等