Question

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|z₁-z₂|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若的值．

Answer

（1）利用复数的减法运算先计算出z1-z2，在利用向量的模的计算方法计算|z1-z2|，再让其等于1，就可得到cos（α-β）的值．
（2）根据角α，β的范围以及cos（α-β）和sinβ的值，求出sin（α-β）和cosβ的值，把α用α-β+β表示，所以sinα=sin[（α-β）+β]，把其中角α-β看做一个角，用两角和的正弦公式展开，把前面求出的三角函数值代入即可求出sinα．
【解析】
（1）∵复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|
∴z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
又∵|z1-z2|=1，
∴，
化简得=1
2-2cos（α-β）=1
∴．
（2）∵，所以0＜α-β＜π，
由（1）得，∴sin（α-β）=
又∵sinβ=-，，
∴
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
==