Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为（ ）


A．π+
B．2
C．2π
D．

Answer

由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．
【解析】
由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知
 V圆柱=π×12×1=π
 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为
 故棱锥高为
 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是
 底面三角形的面积是=1
 故=
 故该几何体的体积是π+
故选A．