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甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一人...

甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为pmanfen5.com 满分网,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图.其中如果甲获胜,输入a=1,b=0;如果乙获胜,则输入a=0,b=1.请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件?
(Ⅱ)求p的值;
(Ⅲ)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
注:“n=0”,即为“n←0”或为“n:=0”.

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(Ⅰ)从框图知,这是一个含有两个条件的框图,结合题目所给的条件,程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6. (Ⅱ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束,又知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.用P表示出第二局比赛结束的概率,使它等于,解出结果. (Ⅲ)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.写出分布列和期望. 【解析】 (Ⅰ)从框图知,这是一个含有两个条件的框图,结合题目所给的条件 程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6. (Ⅱ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束. ∴有. 解得或. ∵, ∴. (Ⅲ)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6. 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为. 若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分, 此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响. 从而有, , . ∴随机变量ξ的分布列为: ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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