Question

将关于x的多项式f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰表示为关于y的多项式g（y）=a+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰，
其中y=x+1，则a+a₁+…+a₂₀=    ．

Answer

根据题意，用赋值法，在g（y）=a+a1y+a2y2+…+a19y19+a20y20中，令y=1，可得g（1）=a+a1+…+a20，求出g（1）即可，而而y=x+1，则g（1）=f（0），只需求得f（0）即可，在f（x）=1-x+x2-x3+…+-x19+x20，令x=0易得f（0）值，即可得答案．
【解析】
在g（y）=a+a1y+a2y2+…+a19y19+a20y20中，令y=1，可得g（1）=a+a1+…+a20，
而y=x+1，则g（1）=f（0），
对于f（x）=1-x+x2-x3+…+-x19+x20，令x=0易得f（0）=1，
即g（1）=1；
故答案为：1．