Question

设集合S={A，A₁，A₂，A₃，A₄}，在S上定义运算⊙为：A_i⊙A_j=A_k，其中k=|i-j|，i，j=0，1，2，3，4．那么满足条件（A_i⊙A_j）⊙A₂=A₁（A_i，A_j∈S）的有序数对（i，j）共有（ ）
A．12个
B．8个
C．6个
D．4个

Answer

由已知所求有序数对（i，j）可以转化为1=||i-j|-2|，化简求解．
【解析】
由已知（Ai⊙Aj）⊙A2=A1，
∴1=||i-j|-2|，
化简得i-j=1，-1，3，-3，
i-j=1时（i，j）=（1，0），（2，1），（3，2），（4，3）；
i-j=-1时（i，j）=（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）；
i-j=3时（i，j）=（3，0），（4，1）；
i-j=-3 时（i，j）=（0，3），（1，4），
共12对．
故答案选A．