Question

如图，设抛物线C的方程为y²=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=    ．

Answer

由物线C的方程为y2=4x，知P（-1，0），F（1，0），由焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，知M（1，2），N（1，-2），所以直线PM的方程为y=x+1，直线ON的方程为y=-2x，解方程组，得Q（-，）．所以，，由此能求出cos∠MQN．
【解析】
如图，∵物线C的方程为y2=4x，O为坐标原点，
P为抛物线的准线与其对称轴的交点，
∴P（-1，0），
F（1，0），
∵焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，
∴M（1，2），N（1，-2），
∵直线PM过P（-1，0），M（1，2），
∴直线PM的方程为，即y=x+1，
∵直线NO过点O（0，0），N（1，-2），
∴直线ON的方程是，即y=-2x，
∴解方程组，得Q（-，）．
∴，，
∴cos∠MQN=cos＜＞==-．
故答案为：-．