Question

已知椭圆，离心率，点P为椭圆C上任意一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，且△PF₁F₂的周长为10．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点P的坐标为，判断以PF₁为直径的⊙O₁与以长轴为直径的⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer

（I）依题意：，由此能求出椭圆C的方程．
（II）两圆内切，理由如下：，，圆O的半径r2=a=3，由|O1O|=|r2-r1|，知两圆内切．
【解析】
（I）依题意：，
∴a=3，c=2，b2=5，
∴椭圆C的方程为．
（II）两圆内切，理由如下：
由（I）可知F1（-2，0），
∴，
，
，
圆O的半径r2=a=3，
∵|O1O|=|r2-r1|，
∴两圆内切．