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{an}为等差数列,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n...

{an}为等差数列,若manfen5.com 满分网,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=( )
A.11
B.17
C.19
D.21
本题考查的是等差数列的性质,要求Sn取得最小正值时n的值,关键是要找出什么时候an小于0,而an+1大于0,由,我们不难得到a11<0<a10,根据等差数列的性质,我们易求出当Sn取得最小正值时,n的值. 【解析】 ∵Sn有最小值, ∴d<0 则a10>a11, 又, ∴a11<0<a10 ∴a10+a11<0, S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0, S19=19a10>0 又a1>a2>…>a10>0>a11>a12 ∴S10>S9>…>S2>S1>0,S10>S11>…>S19>0>S20>S21 又∵S19-S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0 ∴S19为最小正值 故选C
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考点分析:
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