Question

与圆（x-4）²+y²=9相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

Answer

根据题意设x-y=a，把设出的方程与圆的方程联立，根据直线与圆相切时公共点的个数有且只有一个得到消去x后的关于y的一元二次方程有两个相等的实数根即△=0，分别列出方程解出a与b的值，得到满足题意的方程的条数即可．
【解析】
设满足题意的直线方程为x-y=a，因为直线与圆相切，所以直线与圆只有一个交点，
把直线与圆联立得，消去x得2y2+2（a-4）y+（a-4）2-9=0，
所以△=4（a-4）2-8[（a-4）2-9]=0，解得a=4±3，直线方程为x-y=4±3；
所以满足题意的方程有2条．
故选A