Question

在下列命题中：
①α=2kπ（k∈Z）是tan的充分不必要条件
②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
④函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为（k∈Z）．
其中正确的命题为     （请将正确命题的序号都填上）

Answer

将α=2kπ+，求得tanα=，可判断是充分条件，再由tan求得α=kπ+，不必要，进而可判断①；
对y=sinxcosx根据二倍角公式进行化简，再由T=可确定②的正误；
根据cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，进而可得到C为钝角，故三角形是钝角三角形；
令2x+=kπ求得x的值，进而可得到函数的对称中心，进而可得到④正确．
【解析】
①当α=2kπ+时，tanα=tan（2kπ+）=tan=，故α=2kπ（k∈Z）是tan的充分条件；
当tan时，α=kπ+，故tan是α=kπ+的不必要条件，从而①正确；
②y=sinxcosx=sin2x，T=，故②不对；
若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，∴cosC＜0，故C为钝角，③正确；
令2x+=kπ，∴x=，∴函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为，故④正确．
故答案为：①③④．