Question

对于∀x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=    ．

Answer

由F（x）表示log2x的整数部分，将F（1）+F（2）+…+F（1023）转化为1×2+2×22+3×23+…+9×29，再用数列中的错位相减法求和．
【解析】
令F（1）+F（2）+…+F（1023）=S，
S=1×2+2×22+3×23+…+9×29
2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210，
S=9×210-210+2=8194
故答案为：8194