Question

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₇＞0，a₈＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．S₇＜S₈
B．S₁₅＜S₁₆
C．S₁₃＞0
D．S₁₅＞0

Answer

先根据题意可知前7项的和为正，从第8项开始为负，可知数列{Sn}中S7最大，判断出A不正确；根据题意可知数列为递减数列则a16＜0，又S16=S15+a16，进而可知S15＞S16，判断出B不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知S13==a7×13判断出
S13＞0，C正确；当|a8|＞|a7|时，S15==＜0，判断出D不正确，
【解析】
根据题意可知数列为递减数列，前7项的和为正，从第8项开始为负，
故数列{Sn}中S7最大，故A不正确，
当|a8|＞|a7|时，S15==＜0，故D不正确，
S13==a7×13＞0，故C正确．
∵a16＜0
∴S16=S15+a16
∴S15＞S16，故B不正确．
故选C