设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ...

设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量 manfen5.com 满分网

，

，且

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量 manfen5.com 满分网

，试求

的取值范围．

（Ⅰ）根据推断出=0，利用向量的基本运算求得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB，利用正弦定理把角的正弦转化成边，代入余弦定理求得cosC的值，进而求得C．（Ⅱ）根据和的坐标可求得的表达式，然后利用二倍角公式化简整理，利用A的范围和正弦函数的单调性求得的范围，进而求得的取值范围．【解析】（Ⅰ）由题意得即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB 由正弦定理得c2=a2+b2-ab 再由余弦定理得 ∵0＜C＜π，∴ （Ⅱ）∵ ∴ = = ∵，∴ ∴ 所以，故．

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考点分析：

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（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

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