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已知函数f(x)=x2,x∈[-2,2]和函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2...

已知函数f(x)=x2,x∈[-2,2]和函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],若对∀x1∈[-2,2],总存在x∈[-2,2],使f(x1)=g(x)成立,则实数a的取值范围是   
根据对于任意x1∈[-2,2],总存在x∈[-2,2],使得g(x)=f(x1)成立,得到函数f(x)在[-2,2],上值域是g(x)在[-2,2]上值域的子集,然后利用求函数值域的方法求函数f(x)、g(x)在[-2,2],上值域,并列出不等式,解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可. 【解析】 ①若a=0,g(x)=-1,对于任意 x1∈[-2,2],f(x1)∈[0,4],不存在x∈[-2,2],使g(x)=f(x1) ②当a>0时,g(x)=ax-1在[-2,2]是增函数,g(x)∈[-2a-1,2a-1] 任给 x1∈[-2,2],f(x1)∈[0,4] 若存在x∈[-2,2],使得g(x)=f(x1)成立 则 ,∴ ③a<0,g(x)=ax-1在[-2,2]是减函数,g(x)∈[2a-1,-2a-1] ∴,∴ 综上,实数a的取值范围是a≥2.5或a≤-2.5. 故答案为:a≥2.5或a≤-2.5
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