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关于函数,有下列结论: ①函数f(x)的定义域是(0,+∞); ②函数f(x)是...

关于函数manfen5.com 满分网,有下列结论:
①函数f(x)的定义域是(0,+∞);
②函数f(x)是奇函数;
③函数f(x)的最小值为-lg2;
④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数.
其中正确结论的序号是    .(写出所有你认为正确的结论的序号)
①根据对数函数的真数大于0,建立关系式解之验证定义域即可;②函数f(x)是奇函数,利用奇函数的定义进行判断;③函数f(x)的最小值为-lg2,利用基本不等式与对数的运算性质求出最值;④求出导数,解出单调区间,验证即可. 【解析】 ①函数f(x)的定义域是(0,+∞),令>0,解得x>0,故定义域是(0,+∞),命题正确; ②函数f(x)是奇函数,由①知,定义域不关于原点对称,故不是奇函数,命题不正确; ③函数f(x)的最小值为-lg2,不正确,因为,最大值是-lg2,故命题不正确; ④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数,命题正确,因为,令导数大于0,可解得0<x<1,令导数大于0,得x>1,故命题正确. 综上,①④正确 故答案为:①④
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考点分析:
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