A:由条件可得:α∥β或者α与β相交.
B:根据空间中直线与平面的位置关系可得:n∥α或者n⊂α.
C:由特征条件可得:m∥β或者m⊂β.
D:根据空间中直线与直线的位置关系可得:m⊥n.
【解析】
A:若m∥α,n∥β,则α∥β或者α与β相交,所以A错误.
B:若m∥α,m∥n,则根据空间中直线与平面的位置关系可得:n∥α或者n⊂α,所以B错误.
C:若m⊥α,α⊥β,则有m∥β或者m⊂β,所以C错误.
D:若m⊥α,n∥α,则根据空间中直线与直线的位置关系可得:m⊥n,所以D正确.
故选D.