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已知数列{an}满足,a1=2 (I)求证:数列{an}的通项公式为an=n(n...

已知数列{an}满足manfen5.com 满分网,a1=2
(I)求证:数列{an}的通项公式为an=n(n+1)
(II)求数列manfen5.com 满分网的前n项和Tn
(III)是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有manfen5.com 满分网成立.若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由.
(I)由3Sn=(n+2)an,得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),二式相减得,然后利用叠乘法可求出数列{an}的通项公式,从而证得结论; (II)将裂项得,然后进行求和即可; (III)令,可求出满足条件的n,从而得到集合M. 证明:(I)由3Sn=(n+2)an 得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2) 二式相减得3an=(n+2)an-(n+1)an-1 ∴(n-1)an=(n+1)an-1 ∴ ∴ 叠乘得:an=n(n+1)(n∈N*)(7分) (II)∵ ∴(10分) (III)令 得:n+1>10,n>9 故满足条件的M存在,M={n∈N|n>9,n∈N*}是一个这样的集合(12分)
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考点分析:
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(I)求证直线CA′∥平面AB′E;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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