Question

已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）函数f（x）=•+|+|²，若c＞f（x）恒成立，求实数c的取值范围．

Answer

（1）由，能导出再由，能求出x的值．
（2）由，知f（x）=a•b+|a+b|2=2-3sin2x，所以2≤f（x）=2-3sin2x≤5，{f（x）}max=5．由此能求出实数c的取值范围．
【解析】
（1）∵，
∴…（2分）
由．…（4分）
∵，
∴π≤2x≤2π．
因此．…（6分）
（2）∵，
∴f（x）=a•b+|a+b|2=2-3sin2x，…（8分）
∵π≤2x≤2π，∴-1≤sin2x≤0，0≤-3sin2x≤3，
∴2≤f（x）=2-3sin2x≤5，
∴{f（x）}max=5．
则c＞f（x）恒成立，得c＞5．…（12分）