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双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2,点Pn(xn,yn)(n=1,...

双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,则x2010的值是( )
A.4020manfen5.com 满分网
B.4019manfen5.com 满分网
C.4020
D.4019
由题意,知e=,|PnF1|=|+||=+,|Pn+1F2|=|-|=-,xn+1=xn+2,又P1F2⊥F1F2,由此能求出x2010. 【解析】 依题意,e=, |PnF1|=|+||=+, |Pn+1F2|=|-|=-, 因为|Pn+1F2|=|PnF1|,所以xn+1=xn+2,又P1F2⊥F1F2, 所以x1=2,xn=2n,x2010=4020. 故选C.
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