Question

函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数f（x），在点x附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x）+f'（x）（x-x），利用这一方法，的近似代替值是    ．

Answer

根据题意先找函数并求出导函数，然后研究函数的单调性，再在3.996附近选择合理的值进行求解近似代替值即可．
【解析】
由题意可知f（x）=，f'（x）=＞0
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增
选择3.996附近的点x=4＞3.996
∴f（4）+f′（4）（3.996-4）=2-×0.004=1.999，
故答案为：1.999．