Question

定义域为R的函数的方程有5个不同的根x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于    ．

Answer

根据函数f（x）=的表达式可对x分x=1与x≠1讨论，由方程分别求得x1、x2、x3、x4、x5，从而可求得则x12+x22+x32+x42+x52的值．
【解析】
①若x=1，f（x）=1，故12+b+=0，b=-；
②若x≠1，f（x）=，方程可化为：-•+=0，
即（-1）•（2•-1）=0，
∴=1或=，
解=1得：x=0或x=2；解=得：x=-1或x=3；
∴x12+x22+x32+x42+x52的=12+02+22+（-1）2+32=15．
故答案为：15．