Question

已知集合A={（x，y）|sin（x+y）＞0，且x²+y²≤π}，则由集合A中的点所构成的平面图形的面积为（ ）
A．
B．π
C．
D．

Answer

由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π，由（0，0）到直线x+y=的距离d=，可得直线x+y=π与圆x2+y2=π相离，根据题意当k=0时与x2+y2=π有公共部分，与圆围成的图象如图所示的阴影部分，从而可求面积
【解析】
由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π
（0，0）到直线x+y=的距离d=，所以直线x+y=π与圆x2+y2=π相离
根据题意当k=0时与x2+y2=π有公共部分，与圆围成的图象如图所示的阴影部分，是圆的一半，
则面积
故选D．