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已知过点A(0,1),且方向向量为manfen5.com 满分网的直线l与⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1,相交于M、N两点.
(1)求实数k的取值范围;
(2)求证:manfen5.com 满分网=定值;
(3)若O为坐标原点,且manfen5.com 满分网=12,求k的值.
(1)用点斜式写出直线l的方程,由圆心到直线的距离小于圆的半径列出不等式,解出实数k的取值范围. (2)由弦长公式可得 AT2 =7,又 AT2 =AM•AN, 与 共线且方向相同,化简•. (3)设出M,N两点的坐标,把直线l的方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程,把根与系数的 关系代入•=12 的式子进行化简,解方程求出k的值. 【解析】 (1)∵直线l过点(0,1)且方向向量,∴直线l的方程为y=kx+1(2分) 由,得 (4分) (2)设⊙C的一条切线为AT,T为切点,则由弦长公式可得 AT2 =7, ∴,∴为定值.(8分) (3)设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入方程 (x-2)2+(y-3)2=1 得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,(10分) ∴. ∴, ∴,解得k=1,又当k=1时,△>0,∴k=1(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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