Question

2009年我市城市建设取得最大进展的一年，正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕．为了建设大九江的城市框架，市政府大力发展“八里湖”新区，现有甲乙两个项目工程待建，请三位专家独立评审．假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是，每个项目每获得一位专家“支持”则加1分，“不支持”记为0分，令ξ表示两个项目的得分总数．
（1）求甲项目得1分乙项目得2分的概率；（2）求ξ的数学期望Eξ．

Answer

（1）设“甲项目得（1分）”为事件A，“乙项目得（2分）”为事件B，分别求出两事件的概率，最后根据相互独立事件的概率公式可知甲项目得（1分）乙项目得（2分）的概率为P（A）×P（B）；
（2）ξ表示两个项目的得分总数，则ξ=0，1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，列出分布列，再根据数学期望公式进行求解即可．
【解析】
（1）设“甲项目得（1分）”为事件A，“乙项目得（2分）”为事件B，则

故甲项目得（1分）乙项目得（2分）的概率为P（A）×P（B）=…（4分）
（2）ξ=0，1，2，3，4，5，6

∴ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4 5 6
P

…（10分）（每算错一个概率扣（1分），扣完为止）
Eξ=0×=3…（12分）