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已知α∈(0,π),且,则cosα-sinα的值为( ) A. B. C. D....

已知α∈(0,π),且manfen5.com 满分网,则cosα-sinα的值为( )
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把已知等式左边提取后,利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数,整理后求出cos()的值,由α的范围求出的范围,利用特殊角的三角函数值求出α的度数为,把变为+,进而利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sinα和cosα的值,将sinα和cosα的值代入所求的式子中,即可求出值. 【解析】 ∵cosα+sinα=(cosα+sinα)=cos(α-)=, ∴cos()=,且α必为钝角 又α∈(0,π),∴∈(-,), ∴=,即α=, ∴sinα=sin=sin(+)=sincos+cossin=, cosα=cos=cos(+)=coscos-sinsin=, 则cosα-sinα=-=-. 故选B
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考点分析:
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已知数列manfen5.com 满分网).
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(3)若a=2,记Tn=|a2-a1|+|a3-a2|+…+|an-an-1|(n=2,3,…),求证:Tn<1.
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