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满分5
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高中数学试题
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已知α∈（0，π），且，则cosα-sinα的值为（ ） A． B． C． D．...
已知α∈（0，π），且
，则cosα-sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
把已知等式左边提取后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，整理后求出cos（）的值，由α的范围求出的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数为，把变为+，进而利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sinα和cosα的值，将sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值． 【解析】 ∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos（α-）=， ∴cos（）=，且α必为钝角 又α∈（0，π），∴∈（-，）， ∴=，即α=， ∴sinα=sin=sin（+）=sincos+cossin=， cosα=cos=cos（+）=coscos-sinsin=， 则cosα-sinα=-=-． 故选B
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考点分析：
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若A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|3
x
＜1}，则A∩B=（ ）
A．（-2，2）
B．（-2，-1）
C．（0，2）
D．（-2，0）
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已知数列
）．
（1）试求a的取值范围，使得a
n+1
＞a
n
恒成立；
（2）若a=
；
（3）若a=2，记T
n
=|a
2
-a
1
|+|a
3
-a
2
|+…+|a
n
-a
n-1
|（n=2，3，…），求证：T
n
＜1．
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如图，A、B分别是椭圆
的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
、k
4
且k
1
+k
2
+k
3
+k
4
=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F
1
、F
2
分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF
1
∥QF
2
，求k
1
2
+k
2
2
+k
3
2
+k
4
2
的值．
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已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）求直线AC与平面CBE所成角的大小．
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已知函数
．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若
上恒成立，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则cosα-sinα的值为（ ）
）．
；
的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
查看答案
．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若
上恒成立，求实数a的取值范围．