Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C₁E⊥B₁D，则线段DE长度的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题设条件分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，则B1（1，0，1），C1（0，1，1），设E（t1，0，0），D（0，t2，0），t1，t2∈（0，1），则，，再由C1E⊥B1D，得t1+t2=1．由，知==，由此能求出线段DE长度的取值范围．
【解析】
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），
∴分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，
则B1（1，0，1），C1（0，1，1），
设E（t1，0，0），D（0，t2，0），t1，t2∈（0，1），
则，，
∵C1E⊥B1D，
∴-t1-t2+1=0，
即t1+t2=1．
∵，
∴
=
=，
∵0＜t1＜1，
∴当时，，
当=1．
∴线段DE长度的取值范围为[，1）．
故选C．