满分5 > 高中数学试题 >

已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan...

已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan+1+r.
(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求c满足的条件;若不能,请说明理由.
(2)设Pn=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,Qn=manfen5.com 满分网,若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式-n<Pn-Qn<n2+n恒成立.
(1)n=1时,2a1=a1a2+r,由a1=c,知.n≥2时,由2Sn=anan+1+r,2Sn-1=an-1an+r,得2an=an(an+1-an-1).所以an+1-an-1=2.由此能够导出当且仅当c=3时,数列{an}为等差数列. (2)由a2n-1-a2n=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=c+-2.知a2n-a2n+1=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(c+).所以•n•(n+c-1)+=+.由此能够推导出对于一切n∈N*,不等式-n<Pn-Qn<n2+n恒成立. (1)【解析】 n=1时,2a1=a1a2+r, ∵a1=c≠0, ∴2c=ca2+r,.  (1分) n≥2时,2Sn=anan+1+r,① 2Sn-1=an-1an+r,② ①-②,得2an=an(an+1-an-1). ∵an≠0,∴an+1-an-1=2. ( 3分) 则a1,a3,a5,…,a2n-1,…成公差为2的等差数列, a2n-1=a1+2(n-1). a2,a4,a6,…,a2n,…成公差为2的等差数列, a2n=a2+2(n-1). 要使{an}为等差数列,当且仅当a2-a1=1. 即.r=c-c2.  ( 4分) ∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3. ∵当c=-2,a3=0,不合题意,舍去. ∴当且仅当c=3时,数列{an}为等差数列. (5分) (2)证明:a2n-1-a2n=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=c+-2. a2n-a2n+1=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(c+). (8分) ∴ =.(9分) =-.(10分) ∴•n•(n+c-1)+ =+.(11分) ∵r>c>4, ∴>4, ∴>2. ∴0<<<1. (13分) 且=>-1.  (14分) 又∵r>c>4, ∴, 则0<.. ∴<1. ∴. ∴<1.(15分) ∴对于一切n∈N*,不等式-n<Pn-Qn<n2+n恒成立.(16分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数manfen5.com 满分网,g(x)=x+ax3,a为常数.
(1)求函数f(x)的定义域M;
(2)若a=0时,对于x∈M,比较f(x)与g(x)的大小;
(3)讨论方程f(x)=g(x)解的个数.
查看答案
给定椭圆manfen5.com 满分网>b>0),称圆心在原点O,半径为manfen5.com 满分网的圆是椭圆C的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为manfen5.com 满分网,其短轴上的一个端点到F1的距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点,求弦MN的长;
(3)点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,求证:l1⊥l2
查看答案
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l 上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=manfen5.com 满分网,求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A1-AB-B1的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
甲有一个装有x个红球、y个黑球的箱子,乙有一个装有a个红球、b个黑球的箱子,两人各自从自己的箱子里任取一球,并约定:所取两球同色时甲胜,异色时乙胜(a,b,x,y∈N*).
(Ⅰ)当x=y=3,a=3,b=2,时,求甲获胜的概率;
(Ⅱ)当x+y=6,a=b=3时,规定:甲取红球获胜得3分;取黑球获胜得1分;甲负得0分.求甲的得分期望达到最大时的x,y值;
(Ⅲ)当x=a,y=b时,这个游戏规则公平吗?请说明理由.
查看答案
已知向量manfen5.com 满分网=(cosx,sinx),manfen5.com 满分网=(-cosx,cosx),manfen5.com 满分网=(-1,0).
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网,求向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,求函数manfen5.com 满分网的最大值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.