已知各项均不为零的数列{a
n}的前n项和为S
n,且满足a
1=c,2S
n=a
na
n+1+r.
(1)若r=-6,数列{a
n}能否成为等差数列?若能,求c满足的条件;若不能,请说明理由.
(2)设P
n=
,Q
n=
,若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式-n<P
n-Q
n<n
2+n恒成立.
考点分析:
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已知函数
,g(x)=x+ax
3,a为常数.
(1)求函数f(x)的定义域M;
(2)若a=0时,对于x∈M,比较f(x)与g(x)的大小;
(3)讨论方程f(x)=g(x)解的个数.
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给定椭圆
>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F
1的距离为
.
(1)求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点,求弦MN的长;
(3)点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点,过点P作直线l
1,l
2,使得l
1,l
2与椭圆C都只有一个公共点,求证:l
1⊥l
2.
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如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l 上的射影为A
1,点B在l的射影为B
1,已知AB=2,AA
1=1,BB
1=
,求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A
1-AB-B
1的余弦值.
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甲有一个装有x个红球、y个黑球的箱子,乙有一个装有a个红球、b个黑球的箱子,两人各自从自己的箱子里任取一球,并约定:所取两球同色时甲胜,异色时乙胜(a,b,x,y∈N
*).
(Ⅰ)当x=y=3,a=3,b=2,时,求甲获胜的概率;
(Ⅱ)当x+y=6,a=b=3时,规定:甲取红球获胜得3分;取黑球获胜得1分;甲负得0分.求甲的得分期望达到最大时的x,y值;
(Ⅲ)当x=a,y=b时,这个游戏规则公平吗?请说明理由.
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已知向量
=(cosx,sinx),
=(-cosx,cosx),
=(-1,0).
(Ⅰ)若
,求向量
、
的夹角;
(Ⅱ)当
时,求函数
的最大值.
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