在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下...

在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE，其中正确命题的序号为．

作出图形，：①BC∥平面PDF可用线面平行的判定定理判断；②DF∥平面PAE可用线面平行的判定定理判断；③平面PDF⊥平面ABC，可用面面垂直的判定理判断；④平面PDF⊥平面PAE，可用面面垂直的判定理判断．【解析】 ①由图形及题设条件知，DF是中位线，易知DF∥BC，进而可证明出BC∥平面PDF，命题成立； ②由图形知，DF与AE相交，故DF∥平面PAE 不可能成立 ③由图形及题设条件P在底面ABC上的投影不在中位线DF上，故平面PDF⊥平面ABC不成立，是假命题； ④由题设条件可证得BC⊥平面PAE，再由DF∥BC证得DF⊥平面PAE，即可得到平面PDF⊥平面PAE，命题成立故答案为：①④

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

曲线C：f（x）=sinx+e^x+2在x=0处的切线方程为．查看答案

已知

的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为查看答案

已知点A（-3，-4），B（6，3）位于直线l：ax+y+1=0异侧，且到直线l的距离相等，则实数a的值等于．查看答案

已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm．查看答案

在[0，π]上的单调递增区间是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等