Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=pa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中p为常数．若存在实数p，使得数列{a_n}为等比数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

先根据数列递推式求得a2和a3，进而根据{an}为等比数列得到∴a22=a1a3，求得p，进而求得得a2，则数列{an}的公比可得．最后根据等比数列的通项公式求得答案．
【解析】
a2=pa1+2=2p+2，a3=pa2+4=2p2+2p+4
∵数列{an}为等比数列
∴a22=a1a3即（2p+2）2=2（2p2+2p+4）
解得p=1
∴a2=4
∴an=2•2n-1=2n
故答案为2n