Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=2，a₆=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，求数列{a_nb_n}的前n项和．

Answer

（1）先根据a3=2，a6=8求出公差，再代入a3=2，求出首项，即可求数列{an}的通项公式；
（2）先求出bn的表达式，代入数列{anbn}的前n项和，再利用错位相减法即可求出数列{anbn}的前n项和．
【解析】
（1）设公差为d，则a6-a3=3d=6，
∴d=2．
∵a3=a1+2d=a1+4=2．
∴a1=-2．
∴an=a1+（n-1）d=2n-4．
（2）∵bn==2n-2．
∴Sn=a1b1+a2b2+…+an-1bn-1+anbn      ①
2Sn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1        ②
①-②：得-Sn=a1b1+（a2-a1）b2+…+（an-an-1）bn-anbn+1
=-2×+2（1+2+…+2n-2）-（2n-4）•2n-1
=-3-（n-3）•2n；
∴Sn=3+（n+3）•2n