选修4-1：几何证明选讲
如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求AC：BC．
考点分析：
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设函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）．
（1）求f（x）的极小值；
（2）若x≥0时，都有f（x）≥2ax成立，求实数a的取值范围．
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设椭圆C：
的右、右焦点分别为F
1、F
2，上顶点为A，过A与AF
2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2
+
=0．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F
2三点的圆恰好与直线x-
y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F
2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求△PMN面积的最大值．
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为了了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，没得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
| 身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
| 频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高频数分布表
| 身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
| 频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（Ⅰ）求该校男生的人数并画出其频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该校学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（Ⅲ）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望．
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如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB=
．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
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已知等差数列{a
n}满足a
3=2，a
6=8．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若b
n=
，求数列{a
nb
n}的前n项和．
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