已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的...

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为．

首先根据题意设圆心坐标为（a，-a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．【解析】 ∵圆心在直线x+y=0上， ∴设圆心坐标为（a，-a） ∵圆C与直线x-y=0相切 ∴圆心（a，-a）到两直线x-y=0的距离为：=r ① 同理圆心（a，-a）到两直线x-y-4=0的距离为：=r ② 联立①②得，a=1 r2=2 ∴圆C的方程为：（x-1）2+（y+1）2=2 故答案为：：（x-1）2+（y+1）2=2

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考点分析：

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