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满分5
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高中数学试题
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已知等差数列{an}满足a3=2，a6=8． （1）求数列{an}的通项公式； ...
已知等差数列{a
n
}满足a
3
=2，a
6
=8．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=
，求数列{a
n
b
n
}的前n项和．
（1）先根据a3=2，a6=8求出公差，再代入a3=2，求出首项，即可求数列{an}的通项公式； （2）先求出bn的表达式，代入数列{anbn}的前n项和，再利用错位相减法即可求出数列{anbn}的前n项和． 【解析】 （1）设公差为d，则a6-a3=3d=6， ∴d=2． ∵a3=a1+2d=a1+4=2． ∴a1=-2． ∴an=a1+（n-1）d=2n-4． （2）∵bn==2n-2． ∴Sn=a1b1+a2b2+…+an-1bn-1+anbn ① 2Sn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1 ② ①-②：得-Sn=a1b1+（a2-a1）b2+…+（an-an-1）bn-anbn+1 =-2×+2（1+2+…+2n-2）-（2n-4）•2n-1 =-3-（n-3）•2n； ∴Sn=3+（n+3）•2n
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考点分析：
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下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P
n
（n，a
n
）都在直线y=2x+1上是数列a
n
为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0（D
2
+E
2
-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x
1
，0），B（x
2
，0），C（0，y
1
），D（0，y
2
），则有x
1
x
2
-y
1
y
2
=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．
其中是真命题的有
（将你认为正确的序号都填上）．
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已知平面区域
，
，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为
．
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已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的顶点都在球面上，若AA
1
=2，BC=1，∠BAC=150°，则该球的体积是
．
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若（ax-
）
8
的展开式中x
2
项的系数为70，则a的值为
．
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已知f（x）=ln（x
2
+1），g（x）=（
）
x
-m，若∀x
1
∈[0，3]，∃x
2
∈[1，2]，使得f（x
1
）≥g（x
2
），则实数m的取值范围是（ ）
A．[
，+∞）
B．（-∞，
]
C．[
，+∞）
D．（-∞，-
]
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求数列{anbn}的前n项和．
个单位，得到函数
的图象．
）8的展开式中x2项的系数为70，则a的值为 ．
查看答案
）x-m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ）
，+∞）
]
，+∞）
]
，
，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为 ．