Question

若集合S={x∈R|2^x≥1}，集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}，则S∪T=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由S={x∈R|2x≥1}可知S中的元素是不等式2x≥1中x的取值范围，2x≥1=2⇒x≥0，S可求；集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}中的代表元素是y，即T是函数y=sinx-cosx的值域．由y=sinx-cosx=sin（x-），（x∈R），可求得-≤y≤，T可求，从而可求得S∪T．
【解析】
∵2x≥1=2，由指数函数y=2x的单调递增性可得：x≥0，
∴S={x|x≥0}；
又∵y=sinx-cosx=sin（x-），（x∈R），
∴-≤y≤，
∴T={y|-≤y≤}，
∴S∪T=[0，+∞）∪[-，]=[-，+∞）；
故选D．