Question

如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
且，记∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面积为S．
（Ⅰ）设（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此时θ的值；
（Ⅱ）当A点坐标为时，求的值．

Answer

（1）根据三角形面积公式可知，用θ分别表示出，根据，θ的范围求得函数的最大值．
（2）由题意可知cosθ与sinθ，由，根据余弦定理即可求得答案．
【解析】
（1）根据三角形面积公式可知，

则
∵θ∈（0，π），故时，f（θ）max=1；
（2）由题意，，在△BOC中，，由余弦定理得：．