Question

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂．P是椭圆上一点，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF₁F₂＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

Answer

由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-2c．设∠PF2F1 =θ，则＜θ＜π，故-1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．
【解析】
由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c．
设∠PF2F1 =θ，则  ＜θ＜π，∴-1＜cosθ＜．
△PF1F2中，由余弦定理可得  cosθ=，由-1＜cosθ 可得 3e2+2e-1＞0，e＞．
由cosθ＜ 可得 2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，
故答案为 （，）．