已知椭圆C：（a＞b＞0），F（c，0）是它的右焦点，经过坐标原点O的直线l与楠...

已知椭圆C：

（a＞b＞0），F（c，0）是它的右焦点，经过坐标原点O的直线l与楠圆相交于A，B两点，且 manfen5.com 满分网

，则椭圆的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先由题意知：O是AB的中点，三角形ABF是直角三角形，再结合向量条件，得出△FAO为等边三角形，从而△AFF1为直角三角形（F1为椭圆的左焦点），最后在Rt△AFF1中，利用边之间的关系结合椭圆的定义得到a，c的关系，从而求得椭圆的离心率．【解析】由题意知：O是AB的中点，三角形ABF是直角三角形， ⇒ △FAO为等边三角形，故△AFF1为直角三角形（F1为椭圆的左焦点）在Rt△AFF1中，AF=c，FF1=2c，∴AF1=c ∵AF+AF1=2a，∴c+c=2a，则椭圆的离心率为== 故选D．

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考点分析：

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C．

D．2
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C．

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C．3
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试题属性

题型：选择题
难度：中等