Question

已知f（x）是R上的周期为2的偶函数，当0＜x＜2时，，设，，
则a，b，c的大小关系是    （用“＜”连接）

Answer

先判断当0＜x＜2时，的单调性，得到0＜x＜1函数为减函数，在利用函数的奇偶性和周期性把a，b，c中的自变量都变到（0，1），借助函数的单调性就可比较大小．
【解析】
∵函数的导数为f′（x）=x+1-，
令f′（x）＜0解得，0＜x＜1，
∴函数在（0，1）上为减函数．
f（x）是R上的周期为2的偶函数，
∴==
=f（）=f（），
∵，
∴，即a＜c＜b
故答案为a＜c＜b