Question

已知=（sinx，cosx），，f（x）=．
（1）若，且x∈（0，π），求x 的值；
（2）求f（x） 的周期及递增区间．

Answer

（1）利用向量垂直的充要条件列出方程得到关于x的方程，根据x∈（0，π），得到，求出x的值．
（2）利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的周期公式求出周期，通过整体角处理的方法求出单调区间．
【解析】
（1）∵，
∴．
∴===
∵x∈（0，π），
∴，
∴或
即或
（2）f（x）==，
∴．
令，
∴原函数增区间为（k∈Z）