Question

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P₂，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范围．

Answer

（1）根据甲的命中率为，乙的命中率为，两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（2）由已知结合（1）的结论，我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率（含参数P2），由Eξ≥5，可以构造一个关于P2的不等式，解不等式结合概率的含义即可得到P2的取值范围．
【解析】
（1）∵，，
根据“先进和谐组”的定义可得
该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，
∴该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=（C21•）（C21•）+（）（）=
（2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率
P=（C21•）[C21•P2•（1-P2）]+（）（P22）=
而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知，（）•12≥5
解得：